Sau ngày thốngnhất đất nước (30/4/1975 ), xã Bình Nguyên có chung một trường tiểu học với têngọi là trường cấp 1 xã Bình Nguyên. Đến năm 1981, Hà Lam được tách ra từ xãBình Nguyên để phát triển thành thị trấn, theo đó, trường cấp 1,2 Hà Lam 2 đượcchia tách ra từ trường cấp 1,2 Hà Lam. sau vài năm trường đổi tên thành trườngPTCS số 2 Hà Lam.
Cách đây 30 năm,vào tháng 7/1082, trường cấp 1,2 Hà Lam 2 và nay là trường tiểu học Trần QuốcToản, được chính quyền địa phương quy hoạch, xây dựng tại tổ 14, nguyên trênmột gò đất trồng sắn của dân mà ngày xa xưa vốn là vùng đồi sim.
Buổi ban đầu,trường cấp 1,2 Hà Lam 2 mới thành lập, vào năm học 1982-1983 trường có 18 lớp (14 lớp cấp 1 và 4 lớp cấp 2), 14 lớp học của bậc tiểu học được tổ chức dạy tại2 điểm lẻ, đó là: tại cơ sở Hà Lam 3 gồm có 5 phòng học với 10 lớp học từ khối1 đến khối 5 và tại cơ sở Chung Phước có 2 phòng học với 4 lớp học từ lớp 1 đếnlớp 4. Tất cả các lớp học đều dạy học 1 buổi; còn bậc THCS, năm học đầu tiênchỉ có 4 lớp (Khối lớp 6: 2 lớp và khối lớp 7: 2 lớp ); dần dần hai năm họctiếp theo mới có đủ 4 khối lớp (từ khối lớp 6 đến khối lớp 9).
Đến năm học1990-1991, Ngành giáo dục có chủ trương xóa loại hình trường PTCS, do đó họcsinh cấp 2 của 2 trường PTCS số 1 và PTCS số 2 trên địa bàn thị trấn nhập lạithành 1 trường THCS có tên là trường THCS Lê Quý Đôn. Sau khi giải thể trườngPTCS số 2 Hà Lam, trường tiểu học tại Hà Lam 2 được mang tên trường tiểu họcTrần Quốc Toản. Số học sinh học tại cơ sở Hà Lam 3 chuyển về học tại cơ sởchính của trường TH Trần Quốc Toản, Trong quá trìnhnhà trường phát triển, có khoảng thời gian từ 3-4 năm học, phân hiệu Đồng Tháicủa trường TH Kim Đồng sát nhập chung với trường TH Trần Quốc Toản rồi sau đólại tách ra, nhập về trường TH Lương Thế Vinh.
Những năm 1992 và 2002 tập thể HĐSPtrường TH Trần Quốc Toản đã chọn mốc thời gian 1982: năm đầu tiên xây dựng vàthành lập trường, tổ chức kỷ niệm 10 năm, 20 năm “ngày thành lập trường” THTrần Quốc Toản.